关键词：建模；拓展；应用；联想；创新思想
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义务教育阶段的初中数学课程强调从学生已有的经历动身，让学生亲身阅历探求活动，体验数学发现和发明的进程．+教员就要擅长给学生创设思想空间，引导学生在学习的过程中勇于质疑、勤于深思、擅长拓展、大胆联想，不拘泥于套用一种模型，学会多角度、多层次地审视问题，在建模解题过程中锻炼学生思想的灵敏性，进步学生的剖析问题的才能．+本文尝试把鲜活的2011年中考数学试题编拟到课堂教学设计中，发掘中考试题所蕴涵的创新教育功用，拓展学生的认知程度，激起起学生的发明性思想认识．+尝试先探求后建模与先建模后探求二种教学方式对矩形周长最小值问题的处置战略停止分析，就此抛砖引玉为同行教学提供参考．
探求建模
1.+察看计算、引导学生考虑
例1=F摇（德州市2011年中考数学第22题）
当a=D5，b=D3时，与的大小关系是__________．
当a=D4，b=D4时，+与的大小关系是__________．
解析=F摇由特殊值引导学生考虑、创设辨识问题情境、强化辨异比照、引导学生去认识终究a，b满足什么条件时才干判别与的大小关系．%0D%0A%0D%0A2.+探求证明、寻求规律
如图1所示，ABC为圆O的内接三角形，AB为直径，过C作CDAB于D，设AD=Da，BD=Db．
（1）分别用a，b表示线段OC，CD；
（2）探求OC与CD表达式之间存在的关系（用含a，b的式子表示）．%0D%0A%0D%0A解析：由表及里、究根问底，由代数不等式问题迁移至圆的相关问题，摆脱不等式解法的定式，发挥想象，引导学生擅长辨认具有实质的要素，把不等式的数量关系转化到线段OC与OD长，展开探求．%0D%0A%0D%0A（1）如图1，OC=D，有ACD∽CBD，所以=D.+即CD2=DAD?BD=Dab，所以CD=D.
（2）当a=Db时，OC=DCD，+=D；a≠b时，OC>CD，+>．
3.+归结结论、树立模型
依据上面的察看计算、探求证明，你能得出与的大小关系是：__________．
解析：数学教学的真理不在于全盘授予，而在于教会学生自主探求.一堂高效的数学课，不是教员个性才能的表现，而是学生感悟和参与的过程，在学生主动探求、证明推理的过程中感悟与的大小关系，即≥．
4.+理论应用
要制造面积为1平方米的长方形镜框，直接应用探求得出的结论，求出镜框周长的最小值．
解析：从学问的控制到学问的应用不是自但是成的简单运算，数学的应意图识只要在充沛、有认识的锻炼根底上，学会从烦乱的数学问题中笼统出恰当的数学模型．
设长方形一边长为x米，则另一边长为米，设镜框周长为l米，则l=D2?x%2B+≥4=D4．+当x=D，即x=D1（米）时，镜框周长最小．+此时四边形为正方形时，周长最小为4米.
建模探求
1.+创设问题情境
例2+（南京市2011年中考数学第28题）
已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为几时，它的周长最小？最小值是几？
2.+转化问题，给出数学模型
设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y=D2x%2B（x＞0）．
解析：打破传统，上题是经过探求得出不等式模型，再求解，本题大胆猜测突破思想的固有形式，直接给出函数模型求解矩形的最小值问题．
3.+寻根究底、大胆探求
（1）我们能够自创以前研讨函数的经历，先探究函数y=Dx%2B（x＞0）的图象性质．
①填写下表，在图1上作出函数的图象.
②察看图象，写出该函数两条不同类型的性质；
③在求二次函数y=Dax＋bx＋c（a≠0）的最大（小）值时，除了经过察看图象，还能够经过配方得到．请你经过配方求函数y=Dx%2B（x＞0）的最小值．
解析：引导学生大胆猜测，经过先建模再探求，类比求二次函数最大（小）值的办法，大胆猜测对新的问题能合理地选择有效的手腕和战略，灵敏运用所学的函数学问和配办法、图象法停止探究研讨，既表现了数形分离思想，又表现了转化的数学思想，深入体会函数解析式与函数图象之间的联络．理清处理问题的思绪后搭好探求的大方向，引导学生发明性地处理问题，经过不时的探究、总结、深思从图象的最低点处，发现图象最小值的含义，到达理性升华．
①，，，2，，，．
函数y=Dx%2B（x>0）的图象如图3．
②当00）的最小值为2．
③y=Dx%2B=D（）2%2B2＝（）2%2B2－2?%2B2??=D－2%2B2．+当－=D0时，即x=D1时，函数y=Dx%2B（x>0）的最小值为2．
4.+处理问题
（2）用上述办法处理“问题情境”中的问题，直接写出答案．
解析：从理性证明推理过渡到正确应用，处理“问题情境”中的问题，即当该矩形的长为时，它的周长最小，最小值为4．
数学建模要教什么
1.+淡化方式、注重本质
数学建模是数学的根本办法之一，在数学建模教学过程中，淡化建模的方式化、套路化，要强调对数学实质的认识，不论建模次第先后，教学中应用“教者有意，学者无心”的方式，用建模处理问题的方式潜移默化地影响学生，使学生有认识地体会建模思想到达孕育建模的境地．+在建模过程中学生学到处理问题的办法，体验到学问的产生过程，发挥学生学习的自主性、主动性．
2.+教会学生探求与交流
新课程倡导数学学习的过程应该表现为一个探究与交流的过程，在探求的过程中构成本人对数学的了解，引导学生经过建模教学对数学问题要一题多解，追根溯源、横向类比、巧妙转化，强化数学体验，要时辰引导学生经过设计“问题链”、主动构学问，只要经过本身阅历和再发明的做，协助学生逐渐构成和开展数学的应意图识.+数学教学曾经不是机械化的解题教学，而是经过“随风潜入夜，润物细无声”式的教学形式，引导学生在探求中感悟、了解，启示学生在充沛展现考虑问题的思想过程中互相讨论、矫正错误、完善解题过程，加强师生、生生之间的信息交流，鼓舞学生经过建模积极考虑，主动停止学问的有效延伸和拓展．
3.+培育创新思想才能
数学教学的中心是培育学生的创新思想才能，学起于思、思起于疑，疑则激起创新．+本案例关于同一问题从不同角度建模，从不等式建模到函数建模，激起学生在质疑、探究和求异中有所发现和创新，领会数学建模是桥梁.在教员合理设计和组织下，抓住教学契机让学生思想飞扬，逾越思想障碍，引向纵深，推向高潮.+阅历困难迂回的思想过程才干进步思想层次，开展思想才能，建模过程就是数学思想的碰撞与整合的过程，是认知战略与学习战略的构成、改动与完善的过程，数学建模是数学思想的活动．
苏霍姆林斯基曾说：“教给学生能借助已有的学问获取新的学问，这是最高的教学技巧所在．”+这正是运用建模思想处理数学问题的真实写照，经过建模引导学生对数学问题的探求思想过程充沛展现分析，让学生理解探求问题的思想开展过程，从模拟体验到理论探求，控制类比、比照、联想、归结、猜测等多种问题的探求办法，鼓舞学生从多角度建模，去考虑．+建模教学要从学生的认知特性动身，把握好建模的机遇与目的，处置好建模与探求的关系，即在建模教学过程中什么中央适时介入探求、探求什么，只要正确处置好这一问题才干发挥探求学习在建模教学中应有的作用．+同时也把所探求的问题上升到多角度剖析、灵敏处置、恰中选择的数学思想高度，表现数学课程的开展性
